Einfach Mathe machen - so wird Mathe einfach

Aktuell: Physik, 9. Jahrgang, Mechanik

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• Plus, Minus, Mal, Geteilt: positive und negative Zahlen. Du kannst also auch z.B. eine negative von einer anderen negativen Zahl abziehen. Vielleicht möchstest du dir dazu eine Zahlenstrahl-Skizze machen. Auch die Mathe-App schlau.app bietet Zahlenstrahl-Übungen
• Zahlenräume: 1, 20, 100, 1000.
• Den "Swipe Pad" findest du auf allen Seiten. Hier kannst du durch Wischen deine Aufgaben generieren. Auf der Startseite ist der Swipe Pad in vier Quadranten geteilt, so kannst du zwei positive Zahlen wählen (z.B. 15 + 17 =), eine positive und eine negative (z.B. 15 +(-17)) und die anderen Kombinationen. Die Aufgabe 15 - 17 würdest du auch finden, wenn du im plus/plus-Quadranten bist und Subtrahieren gewählt hast. Einfach ausprobieren, die Regeln lernst du einfach durchs Tun: Math by Doing.
• Kurz mal überlegen? Wenn du statt "now" den Button für 4 Sekunden oder 9 Sekunden drückst, dann kommt das Ergebnis erst nach dieser Bedenkzeit.
• Der Coach hilft dir beim Addieren und Subtrahieren mehrstelliger Zahlen. Wenn der Coach angewählt ist, gibt es noch einen weiteren Zahlenraum, bis 10000.
• Einmaleins und proportionale Zuordnungen: wenn du in der Handy-Version z.B. 6 * 7 eingestellt hast, dann tappe auf die 7 und die bleibt fest ("freeze"), wenn du auf dem Swipepad weiter streichst. Nochmal tappen und du entfesselst die Zahl wieder.

Neu: auf der Startseite musst du dich nicht mehr einloggen!

Terme mit 1 Operand  

Hier kommt es beim Wischen nur auf die horizontale Richtung an. Die Aufgaben:

• €100 gibt dir dein Wechselgeld, wenn der gewischte Betrag der Preis ist und du 100 Euro gezahlt hast.
• Ca. 0, ca. 1, ca. 2: hier wird gerundet, z.B. heißt "ca. 2": "runden auf 2 Kommastellen" und z.B. aus 4,9940 wird 4,9 (in der App wird immer ein Dezimalpunkt statt eines Dezimalkommas verwendet.)
• Längenumrechung: Meter in Kilometer und Zentimeter, Zentimeter in Meter und Millimeter.
• Quadratzahlen bis 25².
• Wurzeln bis 400^½ - die Werte, die durch durch Wischen findest, sind so gewählt, dass ganzzahlige Wurzeln rauskommen. Du kannst also alles im Kopf rechnen.
• Kubikzahlen bis 10³ = 1000
• 2^x, die Potenzen von 2 bis 2¹⁶. Naheliegenderweise (warum?) sind auch die binären und Hex-Werte angegeben, die du in IT oder Informatik kennen lernst.
• Reziproke oder Kehrwerte 1/x mit x bis 20. Bei den Ergebnissen sind auch Brüche angegeben, die zu wissen eigentlich Pflicht ist, wie z.B. 0,125 = 1/8 = 1 Achtel.

Zum Rechnen musst du dich einloggen. Du kannst "Anonymous" lassen oder einen eigenen Benutzernahmen wählen (4-16 Zeichen). Bei jeder Aufgabe kannst du Save drücken und deine Aufgaben werden gespeichert. Bald wird es möglich sein, einen Bericht auszudrucken. Wenn dich das interessiert, solltest du einen unverwechselbaren Namen eingeben, also z.B. statt "Andrej": "Andrey06" oder noch "geheimer".

Terme mit 2 Operanden zurzeit inaktiv wegen Wartung

Hier sind recht einfache (auch im 7. Jahrgang) Aufgaben dabei, mittlere wie Pythagoras (z.B. 8. Jahrgang) und ziemlich coole für die Jahrgänge 9 oder 10, nämlich quadratische Gleichungen.

• Die binomischen Formeln (a + b)², (a - b)², (a + b)(a - b)
• "Mean" - das arithmetische Mittel aus zwei Zahlen, also für Einsteiger. Auf der Statistik-Seite gibt es mehr zum Mittelwert.
• Der ggT, größter gemeinsamer Teiler und das kgV, das kleinste gemeinsame Vielfache.
• Pythagoras, ein echter Favorit bei vielen Schülern. "Muss ich plus oder minus rechnen?" Rechne einfach und du bekommst ein Gefühl dafür. Der Pythagoras ist die erste mehrstufige Aufgabe: klick auf eine Zeile und die nächste erscheint - so kommst du dem Ergebnis immer etwas näher.
• a * x + b. Hier löst du Terme nach x auf. MathByDoing wählt immer andere Kombinationen aus, z.B. x/a - b = 0. Die Aufgabe steht in diesem Fall in Textform unten auf dem Swipe Pad und oben erscheint schon die Formel. Dann kannst du dich weiterklicken. Du siehst immer wieder den Rechenweg und irgendwann sagst du immer die richtige nächste Zeile voraus.
• Das Distributivgesetz a * (b + c) = a * b + a * c - mal wird die linke, mal die rechte Seite vorgegeben - und du findest die andere.
• Quadratische Gleichung mit der p-q-Formel: einfach ausprobieren. MathByDoing fürt dich geduldig Schritt für Schritt zur Lösung. Was ist, wenn die Gleichung keine reelle Lösung hat? Check es selbst! Mit etwas Übung kannst du es der Gleichung ansehen.
• Quadratische Gleichung mit quadratischer Ergänzung: ebenfalls ausprobieren. Ein Highlighting hilft dir, den zu ergänzenden Term zu sehen. Der Rest ist Umstellen. Wenn du dich bis zum Ergebnis durchgeklickt hast und dann nochmals klickst, siehst du die Parabel wieder grafisch und kannst das Ergebnis überprüfen. Hier als YouTube.

Extras: Tricks für einfachere Multiplikation (nur PC-Format)

• Wenn Multiplikation eingestellt ist und beide Faktoren > 0 sind, dann wird automatisch das Rechenschema für die Russische Bauernmultiplikation mit angezeigt. Sie heißt so, weil nur mit 2 multipliziert und dividiert werden muss. Hier auf separater Seite.
• Wenn Multiplikation eingestellt ist und Zahlenraum 20, dann wird, wenn die Faktoren beide >= 11 und <= 19 sind, eine "Vedische Multiplikation" (oft jedenfalls so bezeichnet) mit angezeigt (am schönsten von DorFuchs musikalisch erklärt).

Bayes' Theorem, Bayesian Inference. Suppose you do a COVID-19 blood test at home. Test kits are now available. Vendors guarantee around 99% specificity and 97-99% sensitivity. What does this mean? A vast majority of subjects, including academics would answer: "If the test finds antibodies, I am 99% sure it's true" and accordingly "If I have no antibodies in 97% of the cases, the test will come out negative". But it is wrong!

Die App Bayesian inference explained by doing lädt zum Ausprobieren ein. Für Schüler im 10. Jahrgang, die schon etwas von bedingten Wahrscheinlichkeiten und Baumdiagrammen gehört haben.